Les coordonnées d’un vecteur sont ses composantes dans une base donnée. Les coordonnées d’un vecteur peuvent être lues sur une ligne droite, un plan ou un espace à trois dimensions. Pour lire les coordonnées d’un vecteur, vous devez connaître la base dans laquelle vous travaillez.
Identifier la base
La base consiste en un ensemble de vecteurs choisis par le mathématicien. Les vecteurs peuvent être choisis en fonction des propriétés des matériaux sur lesquels vous travaillez. Par exemple, la base pour un plan serait le vecteur unité i et le vecteur unité j, tandis que la base pour un espace à trois dimensions serait le vecteur unité i, le vecteur unité j et le vecteur unité k.
Déterminer les coordonnées
Une fois que vous avez identifié la base, vous pouvez déterminer les coordonnées du vecteur. Les coordonnées du vecteur sont le produit scalaire de chaque composante du vecteur avec chaque vecteur de base. Cette valeur est appelée vecteur unité. Par exemple, si vous avez un vecteur avec une composante en i de 3 et une composante en j de -2, alors le produit scalaire de la composante en i avec le vecteur i est 3 et le produit scalaire de la composante en j avec le vecteur j est -2. Les coordonnées du vecteur sont donc (3, -2).
Lire les coordonnées d’un vecteur
Pour lire les coordonnées d’un vecteur, vous devez d’abord identifier la base dans laquelle vous travaillez. Une fois que vous avez identifié la base, vous devez calculer le produit scalaire de chaque composante du vecteur avec chaque vecteur de la base. Ces produits scalaires sont les coordonnées du vecteur.
