Vous avez sûrement déjà essayé de démontrer si trois points sont alignés. Cette tâche peut être difficile et prendre du temps. Heureusement, en utilisant des vecteurs, vous pouvez facilement découvrir si ces points sont alignés ou non. Lisez ce qui suit pour savoir comment faire.
Étape 1: Préparez les vecteurs
Commencez par décider quel point sera votre point de référence. Une fois que vous avez fait cela, vous devez calculer les vecteurs de deux autres points par rapport à ce point de référence. Faites cela en soustrayant les coordonnées du point de référence des coordonnées des deux autres points. Par exemple, si le point A a les coordonnées (2, 4) et que le point de référence a les coordonnées (1, 3), alors le vecteur de A est (2 – 1, 4 – 3) ou (1, 1). Répétez ce processus pour les deux autres points et vous aurez les vecteurs pour les trois points.
Étape 2: Trouver le déterminant
Une fois que vous avez les vecteurs, vous pouvez trouver le déterminant, qui vous indiquera si les points sont alignés ou non. Le déterminant est égal à 0 si les points sont alignés et à une valeur différente de 0 si les points ne sont pas alignés. Pour trouver le déterminant, vous devez multiplier les premières coordonnées du premier vecteur par les secondes coordonnées du deuxième vecteur, puis multiplier les secondes coordonnées du premier vecteur par les premières coordonnées du deuxième vecteur et soustraire le premier produit du second. Par exemple, si vous aviez les vecteurs (1, 1) et (4, 2), le déterminant serait (1 x 2) – (2 x 1) ou 2 – 2, ce qui est égal à 0.
Étape 3: Interprétez les résultats
Une fois que vous avez le déterminant, interprétez les résultats. Si le déterminant est égal à 0, alors les points sont alignés. Si le déterminant est différent de 0, alors les points ne sont pas alignés. Par exemple, si vous aviez les vecteurs (2, 3) et (4, 2), le déterminant serait (2 x 2) – (3 x 4) ou 4 – 12, ce qui est égal à -8. Cela signifie que les points ne sont pas alignés.
Voilà ! Vous savez maintenant comment démontrer si trois points sont alignés à l’aide de vecteurs. Utilisez ce processus chaque fois que vous avez besoin de vérifier si des points sont alignés. Vous verrez qu’il est beaucoup plus rapide et plus facile que de le faire à la main.
